Exercice sur le découpage: Solution
Dans cet exemple, nous avons un process mono opération, la pièce découpée est le produit fini.
Deux cas peuvent se présenter:
premier cas: q*<quantité commandée 
La quantité produite sera alors égale à la quantité commandée et on obtient :
α=1/2*Cadence presse
deuxième cas:  q*>>quantité commandée 
Ce qui est fréquent en découpage La quantité produite sera alors égale à q*
la livraison 1 égale à la quantité commandée.
On peut alors effectuer un lissage en prenant la consommation moyenne du client
L'en-cours devient alors caractérisé par le triangle orange:
avec α=1/2*Cadence presse + 1/2*Consommation moyenne
En se plaçant dans le deuxième cas :
α=1/2*Cadence presse + 1/2*Consommation moyenne
Cadence presse=160*60=9600 p/h
Consommation moyenne=80000/169=473p/h (en considérant qu'il y a 169h de travail par mois)
d'où α=1/2*9600+1/2*473= 0,00111
u=0,15€+100/(9600)=0,16€ (on ajoute la valeur ajoutée par la presse)
a= 8*100 + 8*25= 1000€ (coût d'arrêt de production + coût de réglage)
r=0,02/169€/(€.h) taux de possession ramené à l'heure (cohérence avec la cadence en p/h)
D'où q*=racine(1000*169/(0,00111*0,16*0,02))
Ce qui fait: q*=218126    Ce qui représente en un lot la consommation de 3 mois environ !
Pour ne pas générer de stock, il faudrait q*=20000 (ce qui correspond à la consommation moyenne hebdomadaire)
Dans notre cas, on peut écrire que : a= Tr*100+Tr*25=125*Tr avec Tr le temps de réglage en heure
donc : q*=racine(125*Tr/(αur))
ce qui donne: Tr=αurq*²/125
Tr idéal : Tr=0,067h ce qui fait 4mn et 2s
Le challenge est de taille !